Klasyfikacja powierzchni

Opis

Sfera, torus, butelka Kleina i płaszczyzna rzutowa to typowe przykłady powierzchni. Dwie powierzchnie nazywamy homeomorficznymi, kiedy da się "plastelinowo" przekształcić jedną w drugą bez rozrywania i robienia dziur. Naturalne wydaje się pytanie czy wszystkie możliwe powierzchnie da się sklasyfikować z dokładnością do homeomorfizmu.

Okazuje się, że prawdziwe jest następujące twierdzenie:

Każda spójna powierzchnia zwarta jest homeomorficzna z jedną z poniższych:

• sfera
• suma spójna torusów
• suma spójna płaszczyzn rzutowych.

Ponadto żadne dwie powierzchnie z listy nie są homeomorficzne.

Na warsztatach poznamy podstawowe pojęcia z topologii oraz udowodnimy powyższe twierdzenie klasyfikujące wszystkie spójne powierzchnie zwarte.