Dlaczego Wszechświat jest trójwymiarowy?
Prowadzący: Jakub Mrożek
Uaktualniłem zadania 01.06.2016 o 20:32
TL;DR Warszaty z termodynamiki, 3d, potem n-d, Stefan-Boltzmann, fotony, wczesny Wszechświat, ale nic strasznego.
Mój email: jakub.mrozek.13@ucl.ac.uk - dodałem 30.06.2016.
Opis
Pytanie postawione w tytule warsztatów męczy ludzkość już od dawna. Próby odpowiedzi na nie podejmowano już w starożytnej Grecji, próbował odpowiadać na nie Kant, a na początku XX wieku pokazano, że stabilne orbity, takie jak ta, po której Ziemia krąży wokół Słońca, mogą istnieć tylko w trójwymiarowym Wszechświecie. Ostatnio jednak ukazała się niezwykle ciekawa praca [1], w której z pomocą argumentów termodynamicznych pokazano, że powstający w Wielkim Wybuchu n-wymiarowy Wszechświat wypełniony promieniowaniem ciała doskonale czarnego w naturalny sposób powinien ułożyć się w trzech wymiarach, o ile tylko miałby taką możliwość.
Na warsztatach podejmiemy próbę zrozumienia tego argumentu, który próbuje odpowiedzieć na to fundamentalne pytanie. Autorzy w swojej pracy opierają się na standardowych technikach związanych z liczeniem ekstremów potencjałów termodynamicznych oraz modelują wczesny Wszechświat jako wypełniony promieniowaniem ciała doskonale czarnego. Wobec tego zdecydowałem się podzielić warsztaty na dwie zasadnicze części.
I. Część trójwymiarowa
Pierwsza część to część "trójwymiarowa". Zdefiniujemy w niej najważniejsze potencjały termodynamiczne, na czele z energią swobodną Helmholtza, oraz inne funkcje stanu. Następnie zobaczymy, w jaki sposób liczenie ekstremów tych potencjałów przy założeniu różnych warunków zewnętrznych jest równoważne stosowaniu drugiej zasady termodynamiki. Później policzymy je dla różnych systemów, skupiając szczególną uwagę na modelu promieniowania ciała doskonale czarnego w trzech wymiarach, i policzymy wartość stałej Stefana-Boltzmanna. W tej części będziemy trochę bardziej matematyczni i rozwiążemy kilka zadań.
II. Część n-wymiarowa
Następnie przejdziemy do części "n-wymiarowej", w której przejdziemy przez kolejne kroki rozumowania autorów [1] oraz przytaczanych przez nich prac, starając się zrozumieć, w jaki sposób korzystają one z technik poznanych w części pierwszej. Na samym końcu postaramy się zrozumieć istotę argumentu i dowiemy się, dlaczego żyjemy akurat w trójwymiarowym Wszechświecie. Tu skupimy się trochę mniej na matematyce, która jest jednak dużo bardziej skomplikowana, a bardziej na fizyce, czyli jakości i kierunku rozumowania. Pod koniec będziemy musieli uciec się do pomocy oprogramowania. Nie wiem na razie, jak to zrobię, ale jak się dowiem, to wam to napiszę.
Techniki poznane w części pierwszej warsztatów mogą przydać się w rozwiązywaniu niektórych nietypowych zadań "olimpijskich" z termodynamiki, oraz na studiach fizycznych, należy jednak pamiętać, że pierwszorzędnym celem warsztatów NIE JEST przygotowanie się do olimpiady. ;) Tym niemniej, są one ciekawe same z siebie.
Mogę również zdecydować się na krótki wstępny przegląd innych argumentów (zarówno fizycznych, jak i filozoficznych) na to, dlaczego żyjemy w trzech wymiarach.
Pod koniec wszyscy będziemy już wiedzieć, dlaczego Wszechświat jest trójwymiarowy, ponieważ jak wiadomo, w nauce wszystko wiadomo na pewno.
PS: Tak naprawdę to nie. Ale może przynajmniej uświadomimy sobie, jak wiele nie rozumiemy i jak wiele na tym świecie jeszcze pozostało do zbadania.
Wymagania
Wymagania zasadniczo podzielone są na dwie części - matematyczną i fizyczną. Będą one sprawdzane osobno w zadaniach kwalifikacyjnych, z obu części należy spróbować zrobić przynajmniej jedno zadanie.
Matematyka:
- Proste pochodne cząstkowe
- Całkowanie prostych funkcji
- Może się przydać podstawa rachunku prawdopodobieństwa
Fizyka:
- Szkolna termodynamika, w szczególności druga zasada termodynamiki wyrażona słowami.
- Prawo Stefana-Boltzmanna i Wiena bez dowodu.
- Prosta kinematyka.
- Popularno-naukowa wiedza na temat Wielkiego Wybuchu i podstaw kosmologii.
Sprawdzane w zadaniach będą rzeczy wypisane na czarno na powyższej liście.
Inne:
- Brak kija w tylnej części ciała.
- Radosne podejście i bycie wyspanym.
To nie będzie sprawdzane. Ale byłoby miło. Mogą się pojawić drobne żarciki. Mam w sobie coś ze stand-upera, chociaż nie poszedłem tą drogą, bo wybrałem fizykę. Mógłbym teraz być jak George Carlin - martwy. Albo przynajmniej jak Robert Górski. Doceńcie to. PS: Całkiem możliwe, że nie jestem zupełnie śmieszny. Przyjmę to z pokorą.
Przydatne rzeczy
Jeżeli chodzi o pierwszą część oraz o zadania kwalifikacyjne, to podeślę wam jakieś książki czy artykuły, które powinny zawierać wszystko, co zostanie zrobione. Ale pojawią się one wraz z zadaniami. Co do drugiej, poniżej macie pracę, która zainspirowała mnie do tych warsztatów:
[1] arXiv:1502.01843 (http://arxiv.org/abs/1502.01843)
Poza tym wszystko wskazuje na to, że warsztaty z fizyki statystycznej Konrada Szymańskiego doskonale uzupełnią moje, więc całkiem rozsądne będzie zapisanie się również na nie.