Matematyka - zrób to sam! II

Prowadzący: Damian Orlef, Paweł Karasek

Zadania kwalifikacyjne
Kategorie: matematyka

Paweł Karasek, Damian Orlef

 

Opis

Oto kolejna edycja zajęć poświęconych eleganckim dowodom znanych twierdzeń i innym najciekawszym skrawkom matematyki, które uczestnik warsztatów zdoła docenić bez znajomości całej otaczającej teorii. Tym razem walczyć będziemy z niektórymi spośród następujących zagadnień (z których część to niewykorzystane w zeszłym roku pomysły):

- twierdzenie Ramseya;

- twierdzenie Rotha: każdy gęsty podzbiór liczb naturalnych zawiera ciąg arytmetyczny długości 3;

- twierdzenie o 5 barwach;

- ile czynników pierwszych ma "przeciętna" liczba naturalna?: twierdzenie Hardy'ego-Ramanujana;

- twierdzenie Kuratowskiego o grafach planarnych;

- najprostsze niezmienniki węzłów;

- prawo wzajemności reszt kwadratowych;

- ciekawe wnioski z szeregów Fouriera (nawet jeśli trochę zamachane);

- dowód twierdzenia Brouwera (może ze skromnym komentarzem topologicznym);

- prawo 0-1 (dla grafów i teorii 1-ego rzędu, jeśli będzie się nadawać ^^);

- dowód nierówności Cauchy'ego-Schwarza przez wykorzystanie symetrii obydwu stron.

 

Wymagania: Na ogół żadne powyżej "typowego oklepania matematycznego". Być może pojawią się okazyjnie elementy rachunku całkowego.

 

Wymagania

Zapraszamy wszystkich zainteresowanych - kwalifikacja na nasz blok może być przydatna do ogólnego dostania się na WWW, ale nie jest wymagana

do przyjścia i czerpania przyjemności z zajęć.

 

Rozwiązania zadań (najlepiej w .pdf, mogą być skany rozwiązań odręcznych) przyjmujemy pod adresami orlef.damian [na] gmail.com i pkarasek [na] impan.pl (prosimy wysyłać na obydwa adresy jednocześnie) do 5 lipca (godz. 23:59:59). Temat wiadomości prosimy zaczynać od [WWW11].

 

Zadania są punktowane w skali 1-5. Uzyskanie 10 punktów gwarantuje kwalifikację.