Geometria Olimpijska

Jakub Skorupski - jakubskorupski13_1995-95 [na] tlen.pl

Wstęp

Zadania olimpijskie z geometrii bardzo często sprowadzają się do policzenia czy zachodzi pewna równość na kątach, bądź długościach odcinków. Czasami jednak to nie wystarczy i warto wtedy w jakiś sposób przekształcić zadanie. W tym celu warto znać pewne często pojawiające sztuczki. Możemy rozważać pewne przekształcenia geometryczne (albo ich złożenia) i obserwować ich punkty stałe. W ten sposób często możemy wywnioskować pewne własności obiektów tylko na podstawie tego jak się zachowują w danym przekształceniu. Inną metodą upraszczania sobie zadania jest przeformułowywanie tezy, np. zakładamy, że zachodzi własność, którą chcemy wykazać, ale za to musimy pokazać, że zachodzi wtedy, któryś z warunków danych w założeniu. Ta metoda bardzo dobrze działa w zadaniach, gdzie punkty są wyznaczone jako przecięcie prostych i tezą jest jakaś współliniowość bądź współpękowość. Podobny efekt możemy otrzymać stosując różne twierdzenia, np. Tw. Pappusa, Tw. Desarguesa, Tw. Pascala itd.

Program zajęć

Pierwszy dzień - przekształcenia i ich złożenia.

Drugi dzień - przydatne twierdzenia i stosowanie ich.

Trzeci dzień - dwustosunek i przeformułowywanie tezy.

Wymagania

Znajomość podstawowej geometrii na poziomie liceum.
Dobra znajomość zagadnień znajdujących się w skrypcie. Powodzenia.

Zadania kwalifikacyjne

Zadanka już są dostępne. Powodzenia.

Wyniki

Zadania kwalifikacyjne postaram się oceniać na bieżąco. Jeżeli będzie taka potrzeba będę was informować co się nie zgadza w waszych rozwiązaniach. Ostateczny termin na wysłanie zadań to 4 lipca.