Funkcja falowa w jednym wymiarze

Warsztaty będą bazować na wstępie teoretyczno-praktycznym oraz na badaniu znanych zagadnień mechaniki kwantowej.

Pierwszego dnia zburzymy gmach fizyki klasycznej: przyjrzymy się falowemu charakterowi zjawisk w mikroświecie i interferencji – przede wszystkim na przykładzie doświadczenia z dwiema szczelinami. Wprowadzimy pojęcie funkcji falowej, która zostanie powiązana z prawdopodobieństwem.

Drugiego dnia przejdziemy do równania Schrodingera, które (teoretycznie) pozwala znaleźć tę funkcję falową i poprzez analizę jego rozwiązań w pewnych prostych sytuacjach jednowymiarowych odkryjemy zjawiska przewidywane przez teorię kwantową: odbicie od potencjału, głębokość wnikania, poziomy energetyczne, a nawet tunelowanie kwantowe. Jeśli starczy czasu, uda nam się nawet w przybliżony sposób opisać atom wodoru, porównując różne podejścia.

Mechanika kwantowa jest teorią bardzo nieintuicyjną. Co to znaczy, że elektron jest w dwóch miejscach naraz? Jak rozumieć fakt, że interferuje sam ze sobą? I czy jest możliwa komunikacja z prędkością nadświetlną? Trzeciego dnia zajmiemy się więc interpretacją tajemniczych i dziwacznych przewidywań tej teorii. Spojrzymy krytycznym okiem na słynne eksperymenty myślowe, takie jak kot Schrodingera czy paradoks Einsteina-Podolskiego-Rosena. Przedyskutujemy też najsłynniejsze interpretacje: chociażby fantastycznie brzmiącą teorię wielu światów.

Wymagania

Wymagane cechy i umiejętności:

1. Liczby zespolone: sprzężenie, moduł, własności funkcji exp.
2. Analiza: rozwiązania równania oscylatora harmonicznego (postać zespolona): \(\ddot x + cx =0\) Wprawne aplikowanie warunków brzegowych do rozwiązania ogólnego jest kluczowe. Ogólna znajomość rachunku różniczkowego, choć będzie atutem, nie jest konieczna; nie obejdziemy się wszakże bez pochodnych funkcji sin, cos i exp.
3. Fale: opis matematyczny interferencji.
4. Prawdopodobieństwo: przestrzeń zdarzeń, zdarzenia niezależne.

Jeśli czegoś nie umiesz - nie martw się. Wszystkie te rzeczy są naprawdę bardzo proste i będą wyjaśnione razem z zadaniami kwalifikacyjnymi.

Przydatne rzeczy

Przygotowanie do warsztatów

Po kwalifikacji roześlę krótkie materiały do przeczytania, które pomogą w sprawnym przeprowadzeniu warsztatów ostatniego dnia.

Kontakt

jsupim1@gmail.com

W dniach 15. lipca - 23. lipca będę najprawdopodobniej poza zasięgiem.