Liczby zespolone w geometrii

Opis

Edukacja na poziomie licealnym charakteryzuje się występowaniem zadań z planimetrii. Nie jest tajemnicą, że treść każdego zadania da się przetłumaczyć przy pomocy układu współrzędnych na język tożsamości algebraicznych. Ta wiedza jest często bezużyteczna przez poziom skomplikowania powstających równań. Z pomocą przychodzi fakt, że wśród przestrzeni R^n dla n>1, przypadek n=2 jest wyjątkowy - istnieje struktura ciała zgodna ze strukturą liniową, tzn. identyfikacja R^2 z liczbami zespolonymi. Pozwala to na zarówno na niezwykle prosty algebraiczny opis obrotów, jak i naturalne zastosowanie teorii wyznaczników, a w konsekwencji daje nieoczekiwanie sprawne narzędzie do rozwiązywania zadań w duchu prof. Guzickiego: "Najpierw policz, potem pomyśl".

Głównym celem warsztatów jest pokazanie przewagi liczb zespolonych nad standardowym podejściem do geometrii analitycznej, opartym jedynie na strukturze związanej z iloczynem skalarnym. Omówimy również zastosowanie kwaternionowego opisu obrotów w R^3 do geometrii trójwymiarowej.

Oprócz przyswojenia potrzebnej teorii, zamierzamy głównie rozwiązywać zadania. Warsztaty mają charakter okołoolimpijski, tzn. zdobyta na nich wiedza ma sporą szansę mieć bezpośrednie zastosowanie w OM, ale jest też wartościowa z punktu widzenia rozwoju ogólnomatematycznego - szczególnie fakty dotyczące kwaternionów.

Wymagana jest biegłość w posługiwaniu się liczbami zespolonymi oraz wyznacznikami. Przejście przez procedurę kwalifikacyjną z samą wiedzą, ale bez biegłości, spowoduje nabycie jej na warsztatach.

Kontakt do mnie: maciej.rzeszut@gmail.com

Wymagania

Wymagana jest biegłość w posługiwaniu się liczbami zespolonymi oraz wyznacznikami. Przejście przez procedurę kwalifikacyjną z samą wiedzą, ale bez biegłości, spowoduje nabycie jej na warsztatach.