Mikrosoczewkowanie grawitacyjne jak z obrazka

 

Opis

tl;dr

Trochę wyjaśnię mechanizm mikrosoczewkowania i obserwowane efekty, żeby uczestnicy (coś z tego kojarzyli i) mogli się wyżyć tworząc wykresy lub obrazki. Do kwalifikacji będzie mniej więcej pisane o prostej soczewce grawitacyjnej, a do wykonania co najmniej krzywa Paczyńskiego; na warsztatach będzie mówione co najmniej o soczewkującym układzie podwójnym z wybranymi efektami. Jeśli ktoś nie wyżywał się jeszcze tworząc wykresy lub obrazki, powinien otrzymać przykłady w Jupyter+Matplotlib.

Soczewkowanie grawitacyjne

W teorii: efekt z OTW

Z Ogólnej Teorii Względności można oszacować ilościowo efekt ugięcia światła w polu grawitacyjnym. A tak ściślej: masa wywołuje w czasoprzestrzeni Minkowskiego zaburzenie geometrii (zakrzywienie), które prowadzi do przecięcia się geodezyjnych (prostych), po których poruszałyby się swobodne obiekty, do których często jest całkiem blisko fotonom. Skoro w takiej nieeuklidesowej geometrii te ścieżki się przecinają w niejednym miejscu, można gdzieś zobaczyć obiekt w paru miejscach na raz. Komuś skojarzyło się to ostatnie z soczewkowaniem, stąd powstała używana (ale niezbyt szczęśliwa) nazwa na taki efekt.

W praktyce: przybliżenie

OTW to dość silne, ale trudne w użyciu narzędzie. Stosuje się więc przybliżenia, które sprowadzają większość zagadnienia do sytuacji klasycznych, ale z dwójką w pamięci -- obliczone kąty ugięcia (Albert Einstein, 1915) są 2 razy większe niż te uzyskiwane w rozważaniach bez OTW (Johann Georg von Soldner, 1801). Okazuje się to być na tyle wystarczające w wielu przypadkach, że można przyjąć jeden wzór i kilka nietrywialnych własności za aksjomaty w rozważaniach. [Dlatego w tym sensie te warsztaty nie będą o OTW.]

Soczewkowanie silne i mikro-

Tak właściwie to nie zawsze musimy obserwować przecięcie trajektorii fotonów, a mówić o tzw. soczewkowaniu słabym, kiedy obiekt na niebie wygląda jak zdeformowany, np. galaktyka wygląda dziwnie, bo masa pomiędzy nią a nami zakrzywia obraz. To jest jednak osobna dyscyplina, a tutaj rozważane będzie tzw. silne soczewkowanie, tj. takie z wieloma obrazami jednego obiektu. W szczególności soczewkowaniem silnym jest tzw. mikrosoczewkowanie, kiedy zakrzywienie jest na tyle duże, że światło obiektu dociera do nas z kilku kierunków, ale kierunki te są na tyle blisko siebie, że na niebie widzimy nie kilka obrazów, tylko pojaśnienie, z powodu ich nałożenia się, zlania ze sobą kilku plam.

Chociaż wymienione założenia wydają się być proste (być może nawet śmiesznie, jeśli miało się duże oczekiwania związane ze wspomnieniem o OTW), to emanacją soczewkowania są bardzo różnie wyglądające zjawiska, nawet przed uwzględnieniem różnorodnych podstawowych zjawisk kosmicznych. Szczególnie po uwzględnieniu dodatkowych efektów, mikrosoczewkowanie staje się potężnym narzędziem astrofizycznym. Do wymyślania zastosowań mikrosoczewkowania można brać kolejno zjawiska kosmiczne i wyobrażać sobie, czy i co by się zmieniło, gdyby wprowadzić tam jeszcze obiekt soczewkujący lub soczewkowany. Za to głównym problemem z mikrosoczewkowaniem jest to, że do zaobserwowania wymaga szczególnych ustawień obiektów, wliczając w to nas, więc jest zjawiskiem dość losowym.

Zabawy

Warsztaty obmyśliłem jako interdyscyplinarne, bo wydaje mi się, że omawianie cały czas równań i geometrii na papierze byłoby nużące. Efektów jest wystarczająco dużo, żeby namieszać, szczególnie gdy nie jest się biegłym w zagadnieniach orbitalnych lub geometrycznych. Dlatego chcę na WWW13 przekuć modele soczewkowe w materiał do wizualizowania, ćwiczenia obliczeń komputerowych oraz dopasowywania modeli do danych.

Głównym wyzwaniem dla mnie w przygotowaniu tak wymyślonych warsztatów jest to, aby nie zaszło następujące: 

Przez kilka godzin rzucam wzorami, rysunkami, orbitami i wyliczam efekty. Następnie mówię uczestnikom: „róbta co chceta, bawcie się, ale zróbcie mi jakieś obrazki fajne”.

Nie nakreślę teraz precyzyjnie planu warsztatów. Chcę przygotować dość elastyczny program, ale w części obliczeniowej nie mogę pójść za daleko, gdyż mogłoby się za szybko okazać, że brakuje nam do pracy superkomputera.

Wizualizacje

Tworzenie obrazków, animacji, wykresów i innych pomocy powinno być dobrym zajęciem na wakacyjne warsztaty! Kreatywność jest tu mile widziana, (ale) co najmniej takie tematy można poruszyć:

•  sam mechanizm soczewkowania, w trzech wymiarach (a może w czasoprzestrzeni Minkowskiego, jeśli ktoś lubi takie diagramy):
  • jak uginają światło różne układy,
  • jak zmieniają się w czasie trajektorie światła, w tym wizualizowanie orbitujących soczewek;
• charakterystyczne elementy w geometrii soczewki -- tzw. krzywe kaustyczne i krytyczne;
• prawdziwe/soczewkowane niebo, czyli jak zmieniają się kierunki w których widać dalekie obiekty w obecności mas soczewkujących [soczewkowanie silne];
• krzywe jasności, czyli jakie wzmocnienie świecenia obiektu możemy zaobserwować z upływem czasu [mikrosoczewkowanie].

Modelowanie

Trzeba mieć co wizualizować, więc jedną rzeczą jest przewidywanie efektu dla zadanej sytuacji fizycznej. Inną jest odgadnięcie sytuacji przy znajomości wywołanych przez nią wyników. To drugie jest trudniejsze, ale potrzebne: patrząc w niebo ludzie widzą efekty zjawisk zaszłych w odległych przestrzeniach i czasach, choć zajmują dość mały obszar czasoprzestrzeni, więc zgadują co się tam wydarzyło.

Preferowane oprogramowanie, narzędzia

Nie wymagam bezwzględnie konkretnego narzędzia; ewentualne dane powinny być dostępne w miarę uniwersalnym formacie^[1]. Warsztaty nie są pomyślane jako kurs używania konkretnego narzędzia, choć pewny zestaw będzie używany przeze mnie.

Będę głównie używał / instrukcje mogą wykorzystywać lub zachęcać do wykorzystania: języka programowania Python, bibliotek Matplotlib (i naturalnie pewnie paru innych, co powinno się wyjaśnić przy wykonywaniu zadań kwalifikacyjnych), środowiska Jupyter (wygoda i interakcja, powinna być do przećwiczenia przy kwalifikacji).

Wymagania

Nie będzie na pewno wymagane OTW.^[2]

Fizyczne, matematyczne:

• przygotowanie do omawiania mikrosoczewkowania ← podstawy będą omawiane i sprawdzane w kwalifikacji; zachęcam do przejrzenia opisów z Wikipedii i źródeł popularno-naukowych, aby zacząć kojarzyć jakościowo zjawisko i zastosowania (zastosowań jest dużo, a nie będę koniecznie ich omawiał szeroko);
• kojarzenie mechaniki orbitalnej, aby nie dziwić się jak dwa ciała mogą poruszać się po elipsach;
• trochę geometrii, z wyszczególnieniem rzutowania (krzywych płaskich) na płaszczyznę, do tego wyobraźnia przestrzenna w miarę możliwości.

Programistyczne, algorytmiczne:

• umiejętność wykonania wielu obliczeń dla wielu danych, czyli raczej zaprogramowania sobie kilku pętli z tablicami ← pierwsze wyniki modelowania lub wizualizacji będą do otrzymania w kwalifikacji, przy czym podawane przeze mnie instrukcje do wykonania obliczeń powinny stawać się^[3] wystarczające dla osób z zacięciem po niezłym wstępie do języka programowania Python;
• czytanie ze zrozumieniem przykładowych kodów i dostosowywanie ich do swoich potrzeb ← nie będzie to kurs programowania, prędzej wykorzystywania narzędzi obliczeniowych.

Sprzętowe, informatyczne:

• własne środowisko obliczeniowe, np. komputer ze środowiskiem programistycznym, Python, Jupyter z różnymi bibliotekami lub inne narzędzia.

Przydatne rzeczy

Dopisałem do wymagań trochę uwag w tym temacie.

Jeszcze raz zasugeruję: Jeśli kandydat potrzebuje obeznać się z (o)programowaniem (i zacząć to robić przed wykonywaniem zadań kwalifikacyjnych), polecam podstawy Pythona, następnie zainstalować i wypróbować (na przykładach) środowisko Jupyter (patrz też na hasło IPython), a w końcu obejrzeć przykłady użycia biblioteki Matplotlib (i pobawić się tym w swoim środowisku).

 

 

Przypisy

1. ^{^} Jeśli będę miał coś bardzo dużego, to może pojawi się HDF5. ;p
2. ^{^} ani prezentowane [por. Opis]
3. ^{^} Nie chciałbym wstawiać za długich a zbędnych instrukcji do zadań kwalifikacyjnych. Może się zdarzyć, że kwalifikować się będą wyłącznie osoby sprawne programistycznie. Jeśli nie, można pisać mejle do mnie -- skrzynkę skonfigurowałem tak, żeby mi takie wiadomości nie przykrzyły korzystania z poczty; najwyżej nie odpiszę, jak będę zajęty.