Złożona natura płaszczyzny euklidesowej

Opis

Celem tych warsztatów jest stworzenie mostu łączącego, mogło by się wydawać nie mające ze sobą nic wspólnego, gałęzie matematyki. Geometria (ta fundamentalna), algebra oraz analiza pozostają niemal całkowicie rozłącznymi działami matematyki przez całe liceum - za wyjątkiem geometrii analitycznej. Na warsztatach skupimy się na opisaniu geometrii płaszczyzny przy pomocy algebry, a następnie wykorzystamy wiedzę z analizy by udowodnić kilka ciekawych twierdzeń i wyprowadzić kilka słynnych wzorów. 

Przyznam, że powyższy opis jest dość mało konkretny, ale taki jest cel, bo nie chcę zepsuć zabawy, zdradzając zawczasu cel tej wycieczki intelektualnej. 

W razie pytań możecie się ze mną kontaktować przez maciej.a.zwolinski@gmail.com.

Wymagania

    1. Podstawowa wiedza o funkcjach jako przyporządkowaniach elementów zbiorów (f: A -> B, a nie tylko f:R -> R).
    2. Podstawowa znajomość geometrii płaszczyzny: przesunięcie równoległe, obrót, jednokładność, symetria punktowa.
    3. Łukowa miara kąta.
    4. Równania algebraiczne, wielomiany, pierwiastki wielomianów.
    5. Podstawowe pojęcia związane z granicami, tw. o ciągu rosnącym i ograniczonym, tw. o 3 ciągach.

Zadania kwalifikacyjne są z każdego z powyższych działów i warte są 1 punkt każde. Celem nie jest sprawdzenie rachunkowej sprawności, a raczej upewnienie się, że potencjalny uczestnik posiada podstawy pozwalające zrozumieć nowo wprowadzane pojęcia. Polecam zadania zrobić jeszcze raz tuż przed warsztatami - jako rozgrzewkę. 

Przydatne rzeczy

Herbata, dobre śniadanie i całonocny sen. Można wziąć zeszyt do notatek.

Uwaga: Od edycji 2021, uczestnicy przesyłają rozwiązania przez stronę, a nie prowadzącym na maila. Proszę o zignorowanie części zadań z instrukcją zgłaszania (aczkolwiek wciąż można się ze mną kontaktować przez podany powyżej adres email).