Spin i SU(2)

Opis

Celem zajęć będzie omówienie reprezentacji grupy SU(2) oraz jej fizykalnych zastosowań. Będą to warsztaty matematyczne, ale prowadzone z trochę bardziej fizycznej perspektywy. 

Grupa SU(2) ma fundamentalną rolę w matematycznym opisie wielu zjawisk we współczesnej fizyce. Jej obeność manifestuje się wszędzie od chemii kwantowej, przez fizykę cząstek elementralnych (przede wszystkim ich spinu) na hydrodynamice i grafice komputerowej kończąc. Podobnie jest z jej "kuzynką" SL(2,C), która pojawia się gdy mamy doczynienia z teoriami relatywistycznymi lub konforemnymi (niezmienniczymi ze względu na skalowanie). Mam nadzieję, że rozbudziłem już w tobie chęć nauki oraz umotywowałem poświęcenie czasu na naukę algebry stającej za tymi głębokimi fenomenami.

Niestety! Może się tak zdarzyć, że w trakcie warsztatów zabraknie czasu na przerobienie zastosowań wypracowanego formalizmu. Dlatego zostawiam na stronie warsztatów rozległą bibliografię, do której może sięgnąć uczestnik po zakończeniu warsztatów.

Rozkład jazdy:

1.  Podstawowe pojęcia: grupa, reprezentacja, unitarność; kwaterniony, nakrycie SO(3) przez SU(2) jako motywacja do badania reprezentacji (+ dygresja o kwantach jeżeli starczy czasu).
2. Algebraiczna konstrukcja reprezentacji su(2), teoria dodawania spinu.
3. Alternatywne opisy reprezentacji i może jakiś dodatek jeżeli zostanie czasu.

Wymagania

Wymagane umiejętności:

1. Znajomość liczb zespolonych
2. Sprawne mnożenie macierzy 2x2,
3. Znajomość algebry liniowej,
4. Brak lęku przed abstakcyjnymi przekształceniami,
5. Liczenie pochodnych (opcjonalnie).

Podane umiejętności zostały podane od najważniejszych do najmniej potrzebnych.

Przydatne rzeczy

Notatki: (w przygotowaniu)

Filmy: (w przygotowaniu)

Wspomniana bibliografia: (w przygotowaniu)

Kontakt

Można pisać do mnie bezpośrednio na maila pawprzybyla9 na gmailu.