Mechanika czyli od Newtona do Einsteina.

Prowadzący: Adam Gonstal

Zadania kwalifikacyjne są tutaj.

,,Mechanika Klasyczna, dział fizyki opisujący ruch ,,makroskopowych'' obiektów''

,, I've seen things you people wouldn't believe. Attack ships on fire off the shoulder of Orion. I watched C-beams glitter in the dark near the Tannhäuser Gate. All those moments will be lost in time, like tears in rain. Time to die. '' 

 

Na zajęciach planuje pokazać moim zdaniem ciekawe zagadnienia dotyczące szeroko zrozumianej mechaniki klasycznej, czyli rozumianej jako nie kwantowej. Jako że fizyka wymaga naprawdę sporej ilość matematyki to od tego zaczniemy.  Te warsztaty będą miały charakter raczej przeglądu wielu rożnych ciekawych zagadnień z mechaniki niż jakoby miałyby skierowany na jeden konkretny temat, więc jestem otwarty na sugestie czego (nie) robić na zajęciach. 

Kontakt:  poprzez email: ag9@onet.eu

W tytule e-maila proszę o użycie formatu: [WWW16] Temat Imię Nazwisko

Z ciekawych rzeczy:  

  • Wyjaśnię jedno z najważniejszych twierdzeń współczesnej fizyki tj. Twierdzenie Noether, oraz pokażę co to jest ,,Langrażjan”, i dlaczego on jest ciekawy.

Spoilując trochę: Twierdzenie Noether jest nie zwykle ważne ze względu na to że daje częściową odpowiedź na pytanie dlaczego pewne wartości są zachowane w układzie (np. energia, pęd). 

(Jest to ważne też z dydaktycznego punktu widzenia, gdyż odpowiednie analogię praw mechaniki relatywistycznej i kwantowej są zachowane, i dają one pewien wstęp jakby np. ktoś chciał uczyć się Kwantów samodzielnie)   

  • Pokażemy, że już Newton mógł już przewidzieć, że grawitacja ,,zakrzywia czasoprzestrzeń’’ 
  • Omówimy, jak rzeczy spadają na czarne dziury.  
  • Jak starczy czas to umówimy jak losy wszechświata. 
  • Pokaże parę matematycznych ciekawostek np. w planie mam pokazać funkcje rozwijalnej w szereg, lecz nie dającej się przybliżyć tym szeregiem.  (Mówiąc dokładniej w pewnym punkcie) Mówiąc obrazowo pewne jej przybliżenie nie działa. (ten sam rodzaj przybliżenia co sinx\(\approx\) x dla małych x)

 

Wymagania 

Od strony matematycznej: 

  1. Pojęcie funkcji 
  2. Proste różniczkowanie funkcji i całkowanie.
  3. *Być może pojawią się liczby zespolone, więc warto zapoznać się z tematem przed zajęciami

Od strony fizycznej: 

  1. Równania ruchu.
  2. Siła (nie) zachowawcza.
  3. Zasada zachowania energii i potencjał w jakimś polu.

Będzie to wszystko sprawdzane w zadaniach kwalifikacyjnych.

Plan podboju wszechświata

Dzień I  

    1. Omówienie zadań kwalifikacyjnych, jeżeli będzie z nimi duży problem.
    2. Pochodna 
    3.  Całka 
    4. Szereg Taylora (postaram się go zrobić ,,porządnie tj. udowodnić stosowne twierdzenie mówiące, że można coś rozwijać w szereg.) 
    5. Warunki na ekstremum funkcji 

    6. Równania różniczkowe (nie) liniowe. Związek ruchu w polu 1/r^2 a pole -r. Szczególny  przypadek: Twierdzenie Kasner-Arnold

    7. Jak jeszcze zdążymy to może powiem  coś o ciągłości funkcji,  różniczkowaniu w wielu wymiarach, algebrze liniowej itd.
 

Dzień II

 

  1. Poznajemy Mechanikę klasyczna  -Mechanika Langrażowską a Newtonską.
  2. Równanie Eulera-Lagrange 
  3. Twierdzenie Noether  
  4. Ruch dwóch ciał w polu grawitacyjnym. (u Newtona)

Dzień III

  1. Zakrzywienie czasoprzestrzenni (U Newtona!) 
  2. Podstawowe Idea OTW
  3. Promień Schrzachilda Czarnej Dziury.
  4. Ruch w pobliżu czarnej dziury. (U Einsteina)
  5. Metryka Schwarzchilda (Jak starczy czas.) 
  6. Modele Kosmologiczne (Jak starczy czas)  

Materiały przed zajęciami 

Dla nie znających rachunku różniczkowego-całkowego. 

Playlista Essence of calculus https://www.youtube.com/watch?v=WUvTyaaNkzM&list=PLZHQObOWTQDMsr9K-rj53DwVRMYO3t5Yr W planach mam też napisać skrypt przygotujący. (Nie obiecuje, zobaczymy) W zadaniach jest dostępna pierwsza (nie dokończona) wersja tego skryptu.

Od strony fizycznej to polecam:Susskid "Teorytyczne Minimum" https://lubimyczytac.pl/ksiazka/239509/teoretyczne-minimum-co-musisz-wiedziec-zeby-zaczac-zajmowac-sie-fizyka

Listę tę będę w miarę czasu uzupełniał.

Zajawka: 

O twierdzeniu Noether i Lagranżjanie (wspomniane): https://www.youtube.com/watch?v=04ERSb06dOg

O twierdzeniu Noether : https://www.youtube.com/watch?v=CxlHLqJ9I0A

https://www.youtube.com/watch?v=MIBfKJHMWHU

https://www.youtube.com/watch?v=dPxhTiiq-1A