Grupy, pierścienie i ciała

Zadania kwalifikacyjne są tutaj.

Zapraszam na zajęcia z zakresu podstawowej algebry, mające na celu wprowadzenie uczestników do świata matematyki bardziej abstrakcyjnej niż jest to przedstawiane w szkołach. Warsztaty wprowadzą najważniejsze pojęcia dotyczące grup, pierścieni i ciał (podgrupa normalna, pierścienie ilorazowe, ciało algebraicznie domknięte) oraz kilka podstawowych twierdzeń (twierdzenie o izomorfizmie, o rozszerzaniu algebraicznym, sformułowanie twierdzenia o klasyfikacji grup abelowych skończenie generowanych). Po drodze zamierzam pokazać kilka twierdzeń z zakresu m.in. teorii liczb, do dowodu których można użyć algebry. Podstawowe pojęcia (typu co to znaczy, że działanie jest przemienne lub czym jest grupa), bedą wprowadzone w ramach zadań kwalifikacyjnych. Zajęcia są kierowane raczej do uczestników zainteresowanych matematyką, ale nie mających jeszcze styczności z jej bardziej abstrakcyjną odmianą. Odbędą się w formie wykładowo – ćwiczeniowej. Mam zamiar sam pokazywać część pojęć i dowodów, a część z nich wprowadzać „ćwiczeniowo”, poza tym każde twierdzenie ilustrując na konkretnych przykładach. Poza tym planuję dawać w trakcie warsztatów uczestnikom zadania do samodzielnego rozwiązania. Rozkład materiału w trakcie zajęć planuję w sposób dość naturalny, pierwszego dnia grupy, drugiego pierścienie zaś trzeciego ciała, choć nie wykluczam, że część warsztatów poświęcona grupom może się nieco przedłużyć i zająć część miejsca poświęconego na pierścienie i ciała. Konkretne zagadnienia, które chcę poruszyć w ramach warsztatów:

-działania grup na zbiorach,

-twierdzenie Cauchy’ego,

-iloczyn prosty wewnętrzny i zewnętrzny,

-grupa ilorazowa,

-tw. o izomorfizmie,

-struktura grup abelowych skończenie generowanych,

-własności dziedzin euklidesowych i dziedzin ideałów głównych,

-pierścienie ilorazowe,

-kryterium Eisensteina,

-domknięcie algebraiczne,

Większą część skryptu przygotowującego do warsztatów zawarłem w pliku z zadaniami kwalifikacyjnymi. Zachęcam również do przyjrzenia się materiałom do warsztatów Rozszerzenia Ciał i Konstrukcje Geometryczne. W razie wszelakich pytań lub wątpliwości, proszę pisać na adres mt394587@students.mimuw.edu.pl