Teoria kategorii

Zadania kwalifikacyjne są tutaj.

Opis

Jedząc kolację w gronie matematyków można natknąć się na pytanie o konstrukcje i własności różnych struktur matematycznych, jak iloczyny grup lub sumy proste przestrzeni liniowych. Jedną z najbardziej eleganckich odpowiedzi (a przy okazji, ciekawe dlaczego, wzbudzającą dużą irytację) jest “Teoria kategorii udzieli Ci prostej odpowiedzi” oraz rozpoczęcie rysowania obrazków na serwetkach...

Otóż teoria kategorii pozwala na:

Wychodząc od podstawowej teorii mnogości (działań na zbiorach, pojęć iniekcji, surjekcji i bijekcji) chcemy zabrać Uczestnika na spacer po różnych działach matematyki związanych w pojęciową całość teorią kategorii. Chcielibyśmy pokazać kilka ciekawych rezultatów z algebry liniowej i topologii algebraicznej, choć to od Uczestników będzie zależeć jak daleko pójdziemy.

Wymagania

Aby móc uczestniczyć w warsztatach, wymagamy:

Wcześniejsze zetknięcie się z pojęciami przestrzeni topologicznej czy różnych struktur algebraicznych (jak grupa czy przestrzeń liniowa) może być pomocne, lecz niewymagane - przez to wszystko przejdziemy na warsztatach wykorzystując potęgę teorii kategorii.  

Przydatne rzeczy

W repozytorium https://github.com/pawel-czyz/kategorie/ wraz z upływem czasu będą pojawiać się nowe rzeczy - takie jak skrypt, oraz poprawki do zadań (jeśli okażą się potrzebne).

Teorii zbiorów na poziomie potrzebnym do rozwiązania zadań kwalifikacyjnych można nauczyć się na przykład z http://logika.uwb.edu.pl/KT/Elementy%20logiki%20i%20teorii%20mnogosci.pdf

Zadania można wysyłać na: pawelc2010@gmail.com