Teoria Calderona-Zygmunda inaczej niż w szkole

Prowadzący: Maciej Rzeszut


Zadania kwalifikacyjne:
Na te warsztaty nie ma kwalifikacji. Nie liczą się do puli wymaganych zgłoszeń.
Kategorie:
matematyka

Opis

Na pewnym etapie nauki analizy harmonicznej spotykamy się z transformatą Hilberta. Dała ona początek rozważaniom na temat całkowych operatorów singularnych, tzn. przekształceń zadanych (w odpowiednim sensie) wzorem \(Tf(x)=\int K(x,y)f(y)d\mu(y)\). Klasyczne twierdzenia pochodzące od Calderona i Zygmunda obejmują przypadek operatorów działających na przestrzeniach \(L^p\left(\mathbb{R}^n\right)\), w których całka występująca w definicji jest zadana przez wartość główną. Od tamtego czasu ludzkość zdała sobie sprawę z tego, że sporo założeń można opuszczać - np. rozważać tzw. przestrzenie jednorodne zamiast \(R^n\), badać funkcje wektorowo wartościowe i operatorowo wartościowe jądra lub unikać problemu z określonością wartości głównej. Przedstawimy przegląd niektórych znanych wyników i pokażemy, jak teoria Calderona-Zygmunda na grupie Cantora dla funkcji o wartościach w przestrzeni Hilberta pozwala dowodzić twierdzeń na temat martyngałów nad diadyczną filtracją.

Zajęcia będą miały formę wykładów (najprawdopodobniej dwóch lub trzech) i nie przewiduję zadań kwalifikacyjnych.

 

 

Wymagania

Podstawy analizy funkcjonalnej powinny wystarczyć do zrozumienia treści. Wobec braku lub zbyt małej ilości odpowiednio przygotowanych słuchaczy zdecyduję się na przesunięcie materiału w stronę bardziej podstawowej wiedzy.