Podstawy topologii metrycznej

Wstęp: 

Zajawka: (Luźno związane z zajęciami)  
https://www.youtube.com/watch?v=AmgkSdhK4K8 

Jednym z ciekawych działów matematyki jest topologia, my poznamy jej podstawy od najprostszej strony tzn. przez stworzenie abstrakcyjnego pojęcia odległości. Pewnie niektórzy was, kojarzą słowo “topologia” z gumowym odkształceniami. (Kulista krowa, [1] “Donat” [2] to kubek (*). ) itd. My nie będzie zajmować się takimi rzeczami w pełni (chociaż wspomnę o nich).   Za to żeby zajmować się “kulistymi krowami” trzeba (warto) poznać tą wiedzę, którą ja przekaże na zajęciach.  

Zaznaczam że warsztaty te w założeniu są skierowane dla ludzi, którzy mieli nie wielką lub zerową styczność z topologią. (patrz: wymagania) 

Kontakt: ag9@onet.eu  Prosiłbym o tytuły/tematy w formacie ,,[WWW15] Temat Imię Nazwisko", pomoże to przy sprawdzaniu prac. 

Jak ktoś ma pytania co do warsztatów lub zadań kwalifikacyjnych, można pisać do mnie śmiało, tak samo z pytaniami natury ogólnej. 

Czym będziemy się zajmować? 

 Najprościej jak potrafię:  

Będziemy badać pewne abstrakcyjne własności zbiorów, przy pewnych odwzorowaniach na które mówi się “ciągłe”.  

 
Ważne jest to natomiast, że fizyków i informatyków zrobimy podstawy pod zupełnie nowe narzędzie matematyczne (przy czy nie użyjemy go w praktyce, niestety życie nie jest aż proste). A dla matematyków otworzy się nowy świąt badań matematycznych itd.  
Po drodze poznamy naprawdę ciekawych i rozwijanych abstrakcyjne myślenie zagadnień, które powodują “mindblowa”.  
 
Meta-Celem tych warsztatów jest wyrobienie pewnego warsztatu (no pun intended) matematycznego, czyli pewnej swobody w abstrakcji pojęć. 

A więc to co fajnego zrobimy? 

1.Co Manhattan i Rzym ma wspólnego z mierzeniem odległości w matematyce? 

2. Czy może istnieć “kwadratowa” kula? 

3. Co tak naprawdę znaczą słowa “otwarty”, “domknięty” przedział?  

3.1 Czy przedział [-3,5) jest domknięty czy może otwarty, jeżeli tak to, dlaczego? (odpowiedz nawet dla licealisty jest oczywista, ale nie do końca precyzyjna...) 

3.2.Czy przedział [-niesk., +niesk.] jest otwarty lub domknięty?

3.3 A zbiór pusty?  

4. Przejedziemy się po nieskończenie wymiarowej przestrzeni-zbadamy jakieś zbiory w niej. 

5 Opowiem parę sucharów.