Teoria Zbiorów

Opis

Kiedy w XIX wieku badania prowadzone przez niemieckiego matematyka, Georga Cantora, pokazały paradoksalne własności zbiorów nieskończonych, stało się jasne że matematyka potrzebuje precyzyjnych podstaw, które pozwolą jednoznacznie rozstrzygać nawet te problemy, które do tej pory wydawały się być oczywiste. Kolejny wiek badań przyniósł rozwój dziedziny, którą dzisiaj nazywamy teorią mnogości lub teorią zbiorów, a wraz z nią narzędzia, które pozwoliły na stworzenie m.in. topologii czy teorii miary. W trakcie naszego wykładu zaczniemy od logiki, by w niej osadzić aksjomaty - fundamenty, na których zbudujemy matematyczny świat, następnie opowiemy o różnych nieskończonościach i związanych z nimi problemach. Na koniec, przy odrobinie czasu i szczęścia spróbujemy się zbliżyć do nieco późniejszych rezultatów i pokazać kilka osiągnięć kombinatoryki nieskończonej.

Rozwiązania i pytania

Rozwiązania zadań kwaklifikacyjnych i pytania można wysyłać na adres e-mail: mati.kan.2000@gmail.com

Będziemy starać się odpowiadać na maile w miarę sprawnie.

Wymagania

Wiedza przydatna do uczestnictwa w warsztatach sprowadza się do znajomości logiki matematycznej i rozumieniu działań na zbiorach. Są to umiejętności, które sprawdzamy w zadaniach kwalifikacyjnych.

Oczywiście - nie gryziemy. Jeśli chcesz się dowiedzieć czegoś odnośnie zadań kwalifikacyjnych, możesz śmiało pisać.

Przydatne linki

Przy robieniu zadań z listy bardzo przydatne będzie znalezienie materiałów na temat relacji równoważności i porządku. Poniżej załączamy skrypt, który może być pomocny przy zadaniach kwalifikacyjnych:

https://www.mimuw.edu.pl/~urzy/calosc.pdf

Aktualna wersja listy

3.05

Rozwiązania (części) zadań kwalifikacyjnych

Publikujemy rozwiązania części z zadań kwalifikacyjnych z dość obszernym komentarzem i wyjaśnieniami pojęć z tych zadań. Chętnych zapraszamy do lektury 😉

https://drive.google.com/file/d/1RDz0NBrubOrlpHKMKUDynyJKapW9wAfv/view?usp=sharing