Równanie Diraca

The career of a young theoretical physicist consists of treating the harmonic oscillator in ever-increasing levels of abstraction.

Sidney Coleman

Opis

Zamierzam w trzy dni wyprowadzić równanie Diraca. Nie wiem, czy się uda, życzcie mi powodzenia, ale pomimo chwytliwego tytułu nie to jest celem warsztatów. Oczywiście cały czas będziemy w kierunku równania Diraca zmierzać, jednak te warsztaty będą przede wszystkim o tym, co napotkamy po drodze. W końcu nie o to chodzi, by złapać króliczka, prawda? ;) Chciałbym pokazać Wam swego rodzaju przekrój przez fizykę współczesną, zaznajomić z szereko stosowanymi konceptami, co, mam nadzieję, ułatwi późniejsze samodzielne zdobywanie informacji. Wyjdziemy od mechaniki teoretycznej i kwantowej, z którymi się chwilę pobawimy, przejdziemy przez pola (teorię), którą skwantujemy, miniemy po drodze panów Kleina i Gordona, i skończymy u Diraca. A, i jeszcze jedno. Na specjalną ścisłość matematyczną raczej niestety nie liczcie, my tu tylko smyramy koncepty. Ale jak już je posmyramy i oswoimy, to później ścisłe wyprowadzenia przyjdą o wiele łatwiej.

Wymagania

• Musicie czuć rachunek róźniczkowy. Z racji ograniczeń czasowych będziemy operować na ogółach, konkretnych przykładów będzie mało (głównie – kto by się spodziewał – oscylator harmoniczny), więc dobrze byłoby wiedzieć, co się dzieje na tablicy, a mechaniczne przeklepanie zadanek tego nie zapewni.
• Przyda się pragmatyczne podejście do liczb zespolonych (i oczywiście ogólne ogarnięcie w temacie).
• Algebra liniowa. Tylko rozumiana nie w formie jakiegoś mumbo jumbo rachunku na tabelkach, a w swojej istocie.

Wszystko powinno znaleźć się w zadaniach kwalifikacyjnych. Jak się nie znalazło to szkoda.

Uwagi

Dobrym fundamentem pod te warsztaty będą warsztaty Adama, w zasadzie od tego startujemy. Rozwiązania zadań (pojawią się na dniach) proszę przysyłać najlepiej w LaTeXu (można inaczej, ale c'mon, prędzej czy później i tak warto ogarnąć). Jak nie ogarniasz (i nie dostajesz drgawek na samą myśl o udostępnianiu swoich danych), to polecam serwis Overleaf (i tak, dokładnie z tego linku, i tak, dostaję za to bonusy xd). Oszczędza zachodu z instalacją wszystkiego. Tu jest instrukcja na początek.