Dyskretne układy dynamiczne i chaos

Prowadzący: Michalina Horecka


Trochę mniej obliczeniowa strona równań różniczkowych
Zadania kwalifikacyjne:
Kategorie:
matematyka

Opis

W wielu dziedzinach nauki i w przyrodzie natykamy się na zjawiska, które można opisać układami dynamicznymi. Są one bardzo ciekawym obiektem badań dla matematyka. Przy opisywaniu ich sięgamy po analizę, topologię, topologię algebraiczną, teorię liczb, jak również obliczenia komputerowe. 

Układy dynamiczne mogą zachowywać się w niezwykłe skomplikowany sposób, można powiedzieć chaotyczny. Jednak chaos jest bardzo trudnym do doprecyzowania pojęciem. Dlatego w matematyce znajdziemy raczej szereg własnosci, które można nazwać w pewien sposób chatycznymi, niż jedną definicję chaosu. Pierwszy raz to słowo pojawiło się w pracy T. Y. Li i J. A. Yorke'a pod tytułem “Period three implies chaos” w 1975 roku. Od tego czasu powstało mnóstwo różnych wariacji na ten temat.

Wymagania

Wymagane pojęcia (część z nich jest wyjaśniona w pliku z zadaniami - resztę trzeba doczytać):

  1. Ciągi i ich granice,
  2. Funkcje ciągłe,
  3. Pochodne (być może),
  4. Zbiory otwarte i domknięte,
  5. Rekurencja,
  6. Zwartość.

Przydatne rzeczy

Jak ktoś chce, może poczytać sobie "Topologię" Ryszarda Engelkinga, żeby się oswoić ze zbiorami otwartymi, ciągłością i zwartością. To stara książka, ale dobrze napisana i w miarę dostępna.

W czasie warsztatów będę się trochę opierać na książce Richarda Holmgrena "First Course in Discrete Dynamical Systems", ale na pewno będę też korzystać z jakichś artykułów, których tytuły prześlę później.

Ps

Pamiętajcie, żeby wysłać zadania przez stronę!