Geometria rzutowa - inaczej niż w szkole

Do tego będziemy dążyć

Opis

Kiedy w szkole mówi się o płaszczyźnie rzutowej, opisuje się ją w następujący sposób; rozważamy zwyczajną płaszczyznę i dodajemy punkty tak aby spełniać następujące zdania:

• każde dwie proste przecinają się w dokładnie jednym punkcie
• przez każde dwa punkty przechodzi dokładnie jedna prosta

Nas będzie interesować, nie tylko płaszczyzna (wymiar 2) ale też inne wymiary. Przestrzenie rzutowe to jedne z najważniejszych i najbardziej podstawowych obiektów geometrii. Spróbujemy zrozumieć odrobinę struktury geometrii przestrzeni rzutowych. Cel jest taki aby nabrać podstawowych intuicji na temat czegośc co jest pewnym przedsionkiem geometrii algebraicznej, jednej z najmocniej rozwijanych dziedzin matematyki, będącej w silnym związku z teorią liczb, geometrią różniczkową czy np. współczesną fizyką.

Rozpoczniemy od podstaw algebry liniowej, potem zdefiniujemy przestrzenie rzutowe, powiemy o hiperpłaszczyznach, hiperpowierzchniach, krzywych stożkowych. A dalej, gdzie nas tablica poniesie.

Wymagania

1. Odrobina wyobraźni geometrycznej
2. Podstawy algebry liniowej (np. liczby zespolone, jak się mnoży macierze, wyznacznik macierzy 2x2)
3. Podstawy teorii grup (definicja, abelowość, rząd)
4. Podstawowe pojęcia z teorii zbiorów i funkcji takie, jak iloczyn kartezjański, dziedzina, obraz, injekcja, suriekcja, bijekcja

Przydatne rzeczy

Wszelkie pytania, uwagi, wątpliwości, rozterki życiowe etc. proszę śmiało kierować na po394403@students.mimuw.edu.pl 

Ale:

Uwaga: Od edycji 2021, uczestnicy przesyłają rozwiązania przez stronę, a nie prowadzącym na maila. Zwracam wam na to uwagę; jeśli zadania nie zostaną przesłane przez stronę, nie będę miał możliwości wpisania wam wyników!

Literatura:

Aleksiej I. Kostrikin, Wstęp do algebry. Część 2 – Algebra liniowa , PWN, 2004-2013

Linki:

Pierwszy rozdział ("Grupa, podgrupa grupy, homomorfizm grup" jakieś 3.5 strony) warto przeczytać.

https://www.mimuw.edu.pl/%7Eaboj/algebra/algfinv1.pdf   

Potem może wstawię jakieś źródło z algebry liniowej

Upadate 07.05 - dodałem dodatkowe definicje z teorii grup do pliku z zadaniami kwalifikacyjnymi