Wprowadzenie do Teorii Mnogości

Opis Warsztatów

Idea zbioru zdaje się czymś bardzo fundamentalnym i intuicyjnym - w końcu to tylko kolekcja pewnych
obiektów! Na dodatek taka kolekcja ma bardzo prostą strukturę - coś może w niej albo być albo nie,
ciężko o coś prostszego. Przecież ze szkoły znamy dużo ciekawsze (i bardziej praktyczne) byty - ot,
chociażby liczby, na których można wykonywać wielość różnych operacji.

Okazuje się jednak, że zaczynając niemal z niczym jesteśmy w stanie zbudować podwaliny współczesnej
matematyki. Przejdziemy wspólnie przez aksjomaty Zermelo-Fraenkla. Za ich pomocą skonstruujemy
relacje i funkcje, poznamy elegancką konstrukcję liczb naturalnych, a potem wymiernych i rzeczywistych.
Pokażemy przy tym, że indukcja matematyczna wynika wprost z konstrukcji liczb naturalnych.
Dowiemy się także, jak policzyć nieskończenie wiele rzeczy i poznamy twierdzenie Cantora-Bernsteina, które nam w tym pomoże.

Wstępnie materiał obejmuje:

• podstawy aksjomatyki ZF - dlaczego pewne założenia musimy przyjąć
• konstrukcję liczb - formalna definicja liczb i operacji na nich
• podstawy teorii mocy - kiedy możemy porównywać rozmiary zbiorów i co z tego wynika

Wymagania

• Sprawne posługiwanie się logiką i rachunkiem predykatów
• Umiejętność przeprowadzania prostych dowodów