Wprowadzenie do Teorii Mnogości

Prowadzący: Michał Horodecki


Z pomocą paru prostych aksjomatów wyprowadzimy podstawy matematyki
Kategorie:
matematyka

Zapisz się

Opis Warsztatów

Idea zbioru zdaje się czymś bardzo fundamentalnym i intuicyjnym - w końcu to tylko kolekcja pewnych
obiektów! Na dodatek taka kolekcja ma bardzo prostą strukturę - coś może w niej albo być albo nie,
ciężko o coś prostszego. Przecież ze szkoły znamy dużo ciekawsze (i bardziej praktyczne) byty - ot,
chociażby liczby, na których można wykonywać wielość różnych operacji.

Okazuje się jednak, że zaczynając niemal z niczym jesteśmy w stanie zbudować podwaliny współczesnej
matematyki. Przejdziemy wspólnie przez aksjomaty Zermelo-Fraenkla. Za ich pomocą skonstruujemy
relacje i funkcje, poznamy elegancką konstrukcję liczb naturalnych, a potem wymiernych i rzeczywistych.
Pokażemy przy tym, że indukcja matematyczna wynika wprost z konstrukcji liczb naturalnych.
Dowiemy się także, jak policzyć nieskończenie wiele rzeczy i poznamy twierdzenie Cantora-Bernsteina, które nam w tym pomoże.

Wstępnie materiał obejmuje:

  • podstawy aksjomatyki ZF - dlaczego pewne założenia musimy przyjąć
  • konstrukcję liczb - formalna definicja liczb i operacji na nich
  • podstawy teorii mocy - kiedy możemy porównywać rozmiary zbiorów i co z tego wynika

Wymagania

  • Sprawne posługiwanie się logiką i rachunkiem predykatów
  • Umiejętność przeprowadzania prostych dowodów
Materiały

To mniej więcej będziemy robić, przed zajęciami lekturze polecam pierwsze trzy rozdziały:
https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Logika_i_teoria_mnogo%C5%9Bci

Kontakt
W razie pytań śmiało piszcie: michalhorodecki2002@gmail.com