Abstrakcyjna Algebra Liniowa
Prowadzący: Jacek Horecki
Algebra liniowa z minimalną ilością baz i macierzy, za to z dużą ilością operacji na znaczkach i napisach.
Opis
"Iloczyn tensorowy to najogólniejszy sposób w jaki można pomnożyć jabłko przez gruszkę"
Z algebrą liniową spotyka się w Polsce każdy student kierunków ścisłych. Często jednak, szczególnie we wstępnym kursie główny nacisk kładziony jest na operacje macierzowe oraz metody obliczeniowe. Przy takim podejściu pojęcia takie jak wyznacznik czy ślad macierzy, choć użyteczne, mogą wydawać się wyciągnięte z kapelusza.
Celem tych warsztatów jest zapoznać uczestników z podstawami algebry liniowej w formie bliższej temu, co mozna zobaczyć na kursie teorii grup - będziemy badać przestrzenie wektorowe oraz funkcje liniowe między nimi. Poznamy wiele sposobów jak tworzyć nowe przestrzenie wektorowe takie jak iloczyn zewnętrzny czy przestrzenie dualne.
Spróbujemy wypracować intuicje co do pojęć które często występują w matematyce wyższej: naturalności i funktorialności. Trzeciego dnia postaramy sie zobaczyć, czemu wyżej przedstawione podejście jest pomocne w budowaniu na bazie algebry liniowej teorii algebry homologicznej.
Wymagania
Uczestnik powinien zapoznać się z podstawowymi pojęciami algebry liniowej wyłożonymi w pliku z zadaniami. Świetnym miejscem na start jest seria "Essence of linear algebra" by 3blue1brown szczególnie warto się skupić na pierwszych pięciu materiałach, ale więcej na pewno nie zaszkodzi ;)
Bibliografia
Zajęcia będą oparte w dużej mierze o skrypt "linear algebra via exterior products"