Zjawiska krytyczne

Prowadzący: Maciej Kolanowski


Zadania kwalifikacyjne:
Kategorie:
fizyka

"Cała fizyka to albo kwantowa teoria pola albo mechanika statystyczna. Reszta to jakieś dyrdymały"

Opis

Jeżeli kiedykolwiek zastanawiałaś się co łączy materiały magnetyczne i płyny, to tu (być może) się dowiesz. Jeżeli nigdy się nie zastanawiałeś, to chyba najwyższy czas zacząć.

Nasze warsztaty będą poświęcone temu, co się dzieje, gdy zmieniamy fazę -- gdy gaz się skrapla, gdy materiał magnetyczny się porządkuje... Okazuje się, że wyniki doświadczeń są niezwykle zaskakujące, a ich opis teoretyczny wysoce nietrywialny. Sam Lew Dawidowicz Landau (nagroda Nobla 1962) uważał, że jest to najważniejszy problem w fizyce XX wieku. Idee służące do jego wyjaśnienia będziemy ilustrować głównie na przykładzie magnesów jednoosiowych (tzw. model Isinga)

 

Plan zajęć

Dzień pierwszy:

  • Opis eksperymentalnych faktów dotyczących przejść ciecz--gaz oraz paramagnetyk--ferromagnetyk (część raczej wykładowa)
  • Jednowymiarowy model Isinga -- ścisłe wyniki

Dzień drugi:

  • Teoria pola średniego Landaua
  • Przybliżenie gaussowskie (jak czas pozwoli)

Dzień trzeci:

  • Dokończenie dnia drugiego (jeśli potrzeba)
  • Renormalizacja w przestrzeni rzeczywistej (jeżeli będzie czas i chęć)
  • Zwilżanie (jeżeli będzie czas i chęć)

Zajęcia będą analityczne (w znaczeniu: numeryczne), ale bardzo zachęcam do uzupełniania uzyskanych wyników na komputerze.

 

Wymagania

  • Odwaga intelektualna
  • Znajomość funkcji hiperbolicznych
  • Znajomość rachunku różniczkowego (umiejętność różniczkowania funkcji wielu zmiennych, przyda się wiedza o tym, że pochodne cząstkowe komutują) i całkowania (przez części i podstawienie)
  • Znajomość rachunku wariacyjnego (do nabycia w ramach zadań kwalifikacyjnych) 
  • Znajomość podstawowych pojęć fizyki statystycznej i termodynamiki na poziomie operacyjnym (do nabycia w ramach zadań kwalifikacyjnych)
  • Przyda się intuicja na temat magnetyzmu

Inne

Są już zadania kwalifikacyjne. Zachęcam do kontaktu mailowego w razie jakichkolwiek wątpliwości. Być może pojawią się tu dodatkowe materiały.