Co to znaczy, że coś się dobrze transformuje?
Prowadzący: Jakub Jurczak
"Tensor to coś co się dobrze transformuje" - ale... to przecież nic nie znaczy?!
Opis
Na warsztatach bedę chciał wprowadzić uczestnika w świat rachunku tensorowego i odpowiedzieć na pytanie zawarte w tytule. Będziemy meandrować między przykładami z fizyki matematycznej a definicjami z czystej matmy, żeby jak najlepiej zrozumieć istotę tego czym jest tensor, czemu ma takie własności jakie ma i (przede wszystkim) czemu powinien. Generalnie przewiduję, że pierwszego dnia zaznajomimy się z tematem poznając ciekawe i użyteczne przykłady tensorów, nie wiedząc jeszcze, że można te obiekty honorować tym tytułem. Następnie drugiego dnia wyjdziemy na wyżyny abstrakcji (albo w jej czeluście, jak kto woli) i poznamy formalną definicję tensora oraz trochę ją pokontemplujemy, natomiast trzeciego dnia dowiemy się o paru zastosowaniach poznanych dnia pierwszego i drugiego konceptów. Pod koniec, w charakterze ciekawostki, mogę powiedzieć co nieco o ekstensywnym użyciu tensorów w Teorii Względności.
Wymagania
Po krótce, wiedza potrzebna do wyniesienia czegoś z warsztatów to:
- Podstawy algebry liniowej
- Jeszcze raz algebra liniowa
- Trochę fizyki, żeby rozumieć co się dzieje w niektórych przykładach
- Chęć odkrywania nowych idei, czy coś tam, nie wiem nie jestem filozofem
Zadania kwalifikacyjne dotyczą pierwszych dwóch punktów. Nie trzeba zrobić wszystkich, ale wiadomo - im więcej tym lepiej.
Przydatne rzeczy
- Skrypt MIMu z Geometrii z algebrą liniową
- The essence of linear algebra - 3Blue1Brown
- Tensors for Beginners - eigenchris <-- tu akurat nie polecam wchodzić głębiej niż odc. 5, ponieważ tematyka zaczyna dublować tematykę warsztatów
- W pliku z zadaniami znajduje się obszerna preambuła, do której przeczytania zachęcam
- W razie problemów albo i nie, można pisać na adres jk.jurczak@student.uw.edu.pl - proszę tylko, aby w tytule wstawić [WWW19], żeby mail nie utonął w morzu innych
Uwaga: Od edycji 2021, uczestnicy przesyłają rozwiązania przez stronę, a nie prowadzącym na maila. Jeśli zadania nie zostaną przesłane przez stronę, to nie zostaną sprawdzone!